脉冲响应函数3-2脉冲响应函数对于线性定常系统，其传递函数(s)为C(s)(s)R(s)式中R(s)是输入量的拉氏变换式，C(s)是输出量的拉氏变换式。系统输出可以写成(s)与R(s)的乘积，即C(s)(s)R(s)（3-1）下面讨论，当初始条件等于零时，系统对单位脉冲输入量的响应。因为单位脉冲函数的拉氏变换等于1，所以系统输出量的拉氏变换恰恰是它的传递函数，即C(s)(s)（3-2）由方程(3-2)可见，输出量的拉氏反变换就是系统的脉冲响应函数，用k(t)表示，即k(t)1[(s)]脉冲响应函数k(t...

　　3-2脉冲响应函数对于线性定常系统，其传递函数(s)为C(s)(s)R(s)式中R(s)是输入量的拉氏变换式，C(s)是输出量的拉氏变换式。系统输出可以写成(s)与R(s)的乘积，即C(s)(s)R(s)（3-1）下面讨论，当初始条件等于零时，系统对单位脉冲输入量的响应。因为单位脉冲函数的拉氏变换等于1，所以系统输出量的拉氏变换恰恰是它的传递函数，即C(s)(s)（3-2）由方程(3-2)可见，输出量的拉氏反变换就是系统的脉冲响应函数，用k(t)

　　示，即k(t)1[(s)]脉冲响应函数k(t)，是在初始条件等于零的情况下，线性系统对单位脉冲输入信号的响应。可见，线性定常系统的传递函数与脉冲响应函数，就系统动态特性来说，二者所包含的信息是相同的。所以，如果以脉冲函数作为系统的输入量，并测出系统的响应，就可以获得有关系统动态特性的全部信息。在具体实践中，与系统的时间常数相比，持续时间短得很多的脉动输入信号就可以看成是脉冲信号。设脉冲输入信号的幅度为1t，宽度为t，现研究一阶系统对这种脉动信号的响应。如11果输入脉动信号的持续时间t(0tt)，与系统的时间常数T相比足够小，那么系统的响1应将近似于单位脉冲响应。为了确定t是否足够小，可以用幅度为2t，持续时间(宽度)为11t2的脉动输入信号来进行试验。如果系统对幅度为1t，宽度为t的脉动输入信号的响应，111与系统对幅度为2t，宽度为t2的脉动输入信号的响应相比，两者基本上相同，那么t就111可以认为是足够小了。图3-3(a)表示一阶系统脉动输入信号的响应曲线(c)表示一阶系统对脉冲输入信号的响应曲线。应当指出，如果脉动输入信号t0.1T(图3-3(b)所示)，1则系统的响应将非常接近于系统对单位脉冲信号的响应。这样，当系统输入为一个任意函数r(t)时，如图3-4所示。那么输入量r(t)可以用n个连续脉冲函数来近似。只要把每一个脉冲函数的响应求出来，然后利用叠加原理，把每个脉冲函数的响应叠加起来，就可得到系统在任意输入函数r(t)作用下的响应。

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